Question

已知点A（1，-2,0）和向量a=(-3,4,12),求B点坐标，使向量AB平行于a，且|AB|等于|a|的二倍

Answer 1

A（1，-2，0） 设B（x,y,z）AB向量（x-1,y+2,z） |AB|=根号下 （x-1）^2+(y+2)^2+z^=2倍根号下9+16+144 ①
由①得（x-1）^2+(y+2)^+z^=676
∵向量AB‖向量a
∴k(x-1)=-3 ② k(y+2)=4③ kz=12④ 把②③④左右两边分别平方然后相加可得
k^2[(x-1)^2+(y+2)^2+z^2]=169 ⑥ 联立①⑥ 解得k=+- 1\2
把k带回②③④ 解得B（7，-10，-24）或者B（-5，6，24）

Answer 2

设：B（x,y,z）
AB=(x-1,y+2,z)
|AB|=2|a| => AB=2a 或 AB=-2a
x=-5 y=6 z=24
x=7 y=-10 z=-24
B=(-5,6,24)或(7,-10,-24)
答————————

Answer 3

设：B（x,y,z）
AB=(x-1,y+2,z)
|AB|=2|a| => AB=2a 或 AB=-2a
（x-1,y+2,z）=(-6,8,24)
x=-5 y=6 z=24
(x-1,y+2,z)=(6,-8,-24)
x=7 y=-10 z=-24
B=(-5,6,24)或(7,-10,-24)