Question

【高二圆锥曲线问题】

1.已知双曲线C：x^2-y^2/4=1，过点P（1，1）作直线l，使l与C有且只有一个公共点，则满足上述条件的直线l共有___条.

2.若椭圆x^2/4+y^2/3=1上存在不同两点关于直线l：y=4x+m对称，求实数m的取值范围.

3.已知抛物线y^2=-x与直线y=k(x+1)(k≠0），当S△AOB=根号10时，求k的值.

4.已知双曲线C的一条渐近线为y=根号3x，且与椭圆x^2/8+y^2/4=1有相同的焦点.过点P（0,4）的直线l交双曲线C于A、B两点，交x轴于点Q（点Q与双曲线C的顶点不重合），当向量PQ=α1向量QA=α2向量QB，且α1+α2=-8/3时，求点Q的坐标.

5.已知定点A（-1,0），F（2,0），定直线l：x=1/2，不在x轴上的动点P到点F的距离是它到直线l的距离的2倍，设点P的轨迹为E，过点F的直线交E于B,C两点，直线AB，AC分别交l于点M,N.试判断以线段MN为直径的圆是否过点F，并说明理由。

请回答的朋友讲一下思路和分析过程，重要的不是答案和结果，是方法。

如果能讲一下相关类型的题的解题思路就更好了，不胜感激！~

Answer 1

1.设出来直线方程然后和和双曲线联立算△=0，出几个K就是几条。然后考虑斜率为0和斜率不存在两种情况。最后加起来。

2.因为是关于直线对称，所以它们设为AB的中点一定过在直线上吧，然后AB的斜率和直线斜率应该是负倒数的，因为垂直么。。设出来X1，X2，出中点，出斜率，应该就出答案了。也可以试试点差法，点差法对付中点是很给力的。。

3.联立抛物线和直线呗，出X1+X2 X1*X2。
然后可以用向量结合正弦定理，也可以直接硬算，算出来AB与X轴交点P，然后分成APO BPO两个三角形算。

4.这个很常规啊，先算出来双曲线方程，设出直线，然后联立出韦达定理，用X1，X2把条件表达出来，然后韦达代入，应该可以出。
还想到个办法，先设出来Q点坐标，这样PQ就知道了，AB也知道了，这样也可以。

5.这个题。。。首先用椭圆第二定义可以求出来椭圆方程吧。。然后还是设直线，韦达。。最后说圆过F点可以转化成MF⊥NF。。
这个题还可以用平面几何试试。。。

几道题我都是草草看看，思路是比较常见的。。可能计算量会比较大。。。也可能算不出来。。那就对不起了啊。。到时候再告诉我，我再算下。。

呵呵。。

睡了