Question

如图,在平面直角坐标系中,点C(-3,0)直线y=-根号3x+根号3,与x轴交于A，与y轴交于B

（1）若点P从C点出发，以每秒一个单位的速度沿线段CB运动，连接AP，设△ABP的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t的函数关系式
（2）在（1）的条件下是否存在点P，使以点A,B,P为顶点的△AOB相似？若存在请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由

Answer 1

（1）首先可知，底边AC=4,角BCA=30°,角OBA=30°
CP=t，则△ABP的高为t/2
即，S=1/2*4*t/2=t
（2）存在，相似，则角BAP=30°，可知BP=2/3根号3
BC长2根号3，故存在