Question

已知△BCD中,∠BCD=90°,BC=CD=1,AB⊥平面BCD,∠ADB=60°,E、F分别是AC、AD上的点,且AE：AC=AF：AD=λ（0

（1）求证：不论λ为何值,总有平面BEF⊥平面ABC
（2）当λ为何值时,平面BEF⊥平面ACD

Answer 1

1、因为AB⊥平面BCD，所以AB垂直CD，又因为BC⊥CD，所以CD⊥平面ABC，
因为AE：AC=AF：AD，所以EF平行CD
所以EF⊥平面ABC，所以平面BEF⊥平面ABC
2、因为EF⊥平面ABC，所以EF⊥BE，所以当平面BEF⊥ACD时，需BE⊥AC
此时，BD＝根号2，AB＝根号6，AD＝2根号6，，AC＝根号7，AE=6/（根号7）
AE：AC=λ=6/（根号7）：（根号7）=6：7