Question

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1的两个焦点分别为F1F2,斜率为K的直线L过左焦点F1,且与

已知椭圆x^2/a^2+y^2/b^2=1（a＞b＞0)的两个焦点分别为F1F2,斜率为K的直线L过左焦点F1,且与椭圆的交点为AB，与y轴交点为C，若B为线段CF1中点，且|k|小于等于根号14/2，求椭圆离心率取值范围
详细答案

Answer 1

设AB的直线方程为y=k(x+c)则C（0，kc），B（-c/2, kb/2)又 B在椭圆上有c^2/(4a^2)+k^2c^2/(4b^2)=1得k^2=(4a^2-5a^2+c^4)/a^2c^2且|k|小于等于根号14/2 则(2e^4-17e^2+8)/e^2<=0
（根号2)/2= < e <1