Question

初三数学，求详解。

如图1，在Rt△ABC中，AB=AC，点D、E是AC上的两个动点，且AD=EC，AM⊥BD，垂足为M，AM的延长线交BC于点N，直线BD与直线NE相交于点F. （1）试判断△DEF的形状，并加以证明。（2）如图2，若点D、E是直线AC上的两个动点，其它条件不变，试判断△DEF的形状，并说明理由.

Answer 1

(1)等腰三角形。证：先证三角形ABN和ENC相似，已知角C=角B，只需边成比例即可。现延长BA至P使得PA=AD，连CP、PD.有角BPD=45度，又角B=45度，所以PD垂直于BC；CD垂直PB，所以D为三角形BCP的垂心，从而BD垂直于PC。而BD垂直于AN所以AN平行于PC推出BA/AP=BN/NC。因为AP=AD=EC，所以EC/NC=BA/BN又夹角相等，所以三角形ABN和ENC相似。所以有角DEF=NEC=BAN=ADB=FDE。即角DEF=EDF,推出FD=FE。
（2）等腰三角形，跟上面完全一样。

希望你看懂哦。~FORM a maths lover.

Answer 2

如图做辅助线，四边形ABPC为正方形，则CQ＝AD＝EC，可证明角CEN＝角CQN＝角MAB＝角ADB＝角FDE，说明△DEF是等腰△

Answer 3

是锐角三角形