Question

几道数学题，要过程，好的再追加50-100！最迟星期一！

1.整数x、y满足不等式x²+y²+1≤2x+2y，则x+y的值有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个

2.设a，b，c均为正数，若c/a+b＜a/b+c＜b/c+a，则a，b，c三个数的大小关系是（ ）
A.c＜a＜b B.b＜c＜a C.a＜b＜c D.c＜b＜a

3.如果关于x的不等式组{x＞a，无解，则关于y的不等式组{y+a＞1，的解如何？
x＜b y+b＜1

4.不等式组{a-1＜x＜a+2，的解集是3＜x＜a+2，试求a的取值范围。
3＜x＜5

5.若满足不等式3≤（a-2）x-3a-1≤5的x必满足3≤x≤5，求a的取值范围。

6.若x+y+z=30，3x+y-z=50，x，y，z均为非负数，则M=5x+4y+2z的取值范围是（ ）
A.100≤M≤110 B.110≤M≤120 C.120≤M≤130 D.130≤M≤140

7.如果关于x的不等式组{7x-m≥0，的整数解仅为1，2，3，那么不适合这个不等式组的
6x-n＜0
整数对（m，n）共有（ ）
A.49对 B.42对 C.36对 D.13对

8.已知a，b，c是三个非负数，并且满足3a+2b+c=5，2a+b-3c=1，设m=3a+b-7c，记x为m的最大值，y为m的最小值，求x，y的值。
加油啊加油啊，怎么都只答到第5题？还有四楼你还好意思说，让我和三楼找不同是吧

Answer 1

1·B.2个（把不等式右边的移到左边，再化为圆的标准式，结合图形即可）
2·A.c＜a＜b（简洁方法为把abc具体化，试a=2 b=3 c=1，发现满足条件，因此。。。）
3·a=b时，y无解；a>b时，1-a<y<1-b（由第一个不等式组得：b<a或b=a，分别把两种情况代入第二个不等式中讨论，即可）
4.a<=3(根据“同大取大，同小取小”原则，可知a-1<=3且a+2<=5，即可）
5.a>=8(把不等式3≤（a-2）x-3a-1≤5化为中间项只剩下x的不等式,此时要讨论a>=2还是a<=2，又不等式中x必满足3≤x≤5，故中项只含x的不等式的解集是3≤x≤5的子集，运算后可得）
未完，待续
呵呵，楼主，也许后面的仁兄想等等我吧！还有我的答案不会太详细，因为只要思路正确，还是该自己落实过程更好吧！
下面是剩下3题：
6. C.120≤M≤130（先分别用含x的等式表示y和z,代入所求式子，化简结果为140-x,再根据三个数都大于等于0的条件，算出x的取值范围为10至20，那么140-x的答案就呼之欲出了）
8.m有最大值-1/11，最小值-5/7（道理如上题所示，分别用含C的等式表示a和b，代入所求m=3a+b-7c中，得m=3C-2，根据abc都大于等于0，求出(3/7)≤c≤(7/11),取C=7/11时，m有最大值-1/11,取c=3/7时,m有最小值-5/7）
7.解已知不等式组得(m/7)≤x≤(n/6),因为x的整数解仅为1，2，3，所以0<m≤7,18<n≤24,之后的算我理解能力不强，看不懂题意，做不下去了

Answer 2

1.x²+y²+1≤2x+2y
x²+y²+1-2x-2y≤0
x²-2x+1-1+y²-2y+1≤0
(x-1)²+(y-1)²≤1
所以符合条件的点有（0,1），（1,0），（1,1），（2,1），（1,2）
所以x+y=1、 2、 3
答案C
2.c/a+b＜a/b+c＜b/c+a
c/a+b＜a/b+c时，有bc+c²<a²+ab
移项，c²-a²<ab-bc
（c-a）（c+a）<b（a-c）
当c>a时，左边>0，右边<0，等式不成立
所以c<a
a/b+c＜b/c+a时，有ac+a²<b²+bc
a²-b²<bc-ac
（a-b）（a+b）<c（b-a）
所以b>a
c/a+b＜b/c+a时，有c²+ac<b²+ab
c²-b²<ab-ac
（c-b）（c+b）<a（b-c）
所以b>c
所以有b>a>c
答案是A

3.x>a,x<b无解
说明a>b
y+a>1，解出y>1-a
y+b<1，解出y<1-b
因为a>b
所以1-a<1-b
所以解集为1-b<y<1-a

4.不等式组{a-1＜x＜a+2，的解集是3＜x＜a+2，试求a的取值范围。
3＜x＜5
说明a-1≤3且a+2≤5
解出a≤4且a≤3
所以a≤3

5.3≤（a-2）x-3a-1≤5
3+3a+1≤（a-2）x≤5+3a+1
4+3a≤（a-2）x≤6+3a
当a-2>0时，有（4+3a）/（a-2）≤x≤（6+3a）/（a-2）
且有（4+3a）/（a-2）≥3且（6+3a）/（a-2）≤5
4+3a≥3a-6且6+3a≤5a-10
4≥-6且2a≥16
a≥8
所以a≥8
当a=2时，有4≤0≤6
等式不成立
当a-2<0时，有（6+3a）/（a-2）≤x≤（4+3a）/（a-2）
则（6+3a）/（a-2）≥3且（4+3a）/（a-2）≤5
即6+3a≤3a-6且4+3a≥5a-10
6≤-6且2a≤14
等式不成立
所以a的范围是a≥8

绝对原创！给分

Answer 3

1.x²+y²+1≤2x+2y
x²+y²+1-2x-2y≤0
x²-2x+1-1+y²-2y+1≤0
(x-1)²+(y-1)²≤1
所以符合条件的点有（0,1），（1,0），（1,1），（2,1），（1,2）
所以x+y=1、 2、 3
答案C
2.c/a+b＜a/b+c＜b/c+a
c/a+b＜a/b+c时，有bc+c²<a²+ab
移项，c²-a²<ab-bc
（c-a）（c+a）<b（a-c）
当c>a时，左边>0，右边<0，等式不成立
所以c<a
a/b+c＜b/c+a时，有ac+a²<b²+bc
a²-b²<bc-ac
（a-b）（a+b）<c（b-a）
所以b>a
c/a+b＜b/c+a时，有c²+ac<b²+ab
c²-b²<ab-ac
（c-b）（c+b）<a（b-c）
所以b>c
所以有b>a>c
答案是A

3.x>a,x<b无解
说明a>b
y+a>1，解出y>1-a
y+b<1，解出y<1-b
因为a>b
所以1-a<1-b
所以解集为1-b<y<1-a

4.不等式组{a-1＜x＜a+2，的解集是3＜x＜a+2，试求a的取值范围。
3＜x＜5
说明a-1≤3且a+2≤5
解出a≤4且a≤3
所以a≤3

5.3≤（a-2）x-3a-1≤5
3+3a+1≤（a-2）x≤5+3a+1
4+3a≤（a-2）x≤6+3a
当a-2>0时，有（4+3a）/（a-2）≤x≤（6+3a）/（a-2）
且有（4+3a）/（a-2）≥3且（6+3a）/（a-2）≤5
4+3a≥3a-6且6+3a≤5a-10
4≥-6且2a≥16
a≥8
所以a≥8
当a=2时，有4≤0≤6
等式不成立
当a-2<0时，有（6+3a）/（a-2）≤x≤（4+3a）/（a-2）
则（6+3a）/（a-2）≥3且（4+3a）/（a-2）≤5
即6+3a≤3a-6且4+3a≥5a-10
6≤-6且2a≤14
等式不成立
所以a的范围是a≥8

Answer 4

太多了！况且我还没学到呢……