Question

已知椭圆x^2/2 y^2=1右焦点f，直线l经过点f，与椭圆交于a，b且|ab|=4倍的根号2/3，（1）求直线l的方程（2

要具体过程，谢了

Answer 1

x^2/2 + y^2=1
a=根号2，b=1
c=根号(a^2-b^2)=根号(2-1)=1
右焦点坐标f（1，0）
设直线斜率k，直线y=kx+b
0=k+b，b=-k
y=kx-k，代入x^2/2 + y^2=1得：
x^2/2+(kx-k)^2=1
(2k^2+1)x^2 - 4k^2x + 2(k^2-1) =0
判别式△=(4k^2)^2-4(2k^2+1)*2(k^2-1)=8(k^2+1)
x=(4k^2±根号△)/[2(2k^2+1)]={(4k^2±2根号[(2(k^2+1)]} / [2(2k^2+1)]
={2k^2±根号[(2(k^2+1)]} / (2k^2+1)
|x2-x1|=2根号[(2(k^2+1)] / (2k^2+1)
y=kx-k
|y2-y1|=|k(x2-x1)|= |2k根号[(2(k^2+1)] / (2k^2+1)|
|ab|=4根号2/3
(ab)^2=32/9
(x2-x1)^2+(y2-y1)^2=32/9
{2根号[(2(k^2+1)] / (2k^2+1)}^2 + {2k根号[(2(k^2+1)] / (2k^2+1)}^2 =32/9
4(k^2+1)*2(k^2+1)/(2k^2+1)^2=32/9
(k^2+1)^2=4/9 (2k^2+1)^2
(k^2+1)/(2k^2+1)=2/3
(k^2+1)/k^2=2/1
2k^2=k^2+1
k^2=1
k=±1
直线方程：y=-x+1，或y=x-1

Answer 2

解:a2=2,b2=1,c2=2-1=1
直线AB垂直于X轴时，|AB|=√2不符合
k存在
设直线l方程：y=k(x-1)代入x^2/2 +y^2=1中
(1+2k2)x2-4k2x+2k2-2=0
|AB|=√(1+k2)√(8k2+8)/2(1+2k2)=4√2/3
解出k