Question

高一数学题！！！！！！急急急

一
若非零向量a,b满足|a|=|b|，(2a+b)·b=0，则a与b的夹角为？
这道题上面的ab都有向左的箭头，我打不来

二
△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB，若CB=a,CA=b,|a|=1,|b|=2,则CD=？
从若CB=a开始，字母都有上面都有向左的箭头

要过程啊

Answer 1

若非零向量a,b满足|a|=|b|，(2a+b)·b=0，则a与b的夹角为？
2a·b+b^2=0
2|a||b|cos<a,b>=-|b|^2
|a|=|b|,得cos<a,b>=-1/2
即a,b的夹角是120度。

二
△ABC中，点D在AB上，CD平分∠ACB，若CB=a,CA=b,|a|=1,|b|=2,则CD=？
解：由角平分线的性质知：AD:DB=CA:CB.
∵|a|=CB(线段长度)=1,|b|=CA(线段长度)=2.
∴AD:DB=CA:CB=2:1.
∴AD=2DB.
AB=3DB.
DB=AB/3.
AD=(2/3)AB.

向量AD=(2/3)向量AB.
向量CD=向量CA+向量AD.
=向量CA+(2/3)向量AB.

向量AB=向量CB-向量CA.
=a向量-b向量=a-b. 【为简便计，省去“向量”二字】
向量CD=b-(2/3)(a-b).
=5b/3-2a/3.

∴向量CD=(5/3)向量CA-(2/3)向量CB.

Answer 2

(2a+b)·b=0
2ab+b平方=0
2|a||b|余弦夹角+b平方=0
2b平方余弦夹角+b平方=0
余弦夹角=-1/2
夹角等于120°

Answer 3

120度 2a.b+b2=0 b2=-2ab cos<a.b>=-1/2 所以为120
3/2 cd=ca+ad=CA+1/2AB=CA+1/2(CB-CA) 所以1.5

Answer 4

一、a与b的夹角是120度。
二、CD=2*1.414/3=0.943