Question

如图，在三角形ABC中，AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D，DE垂直BC，垂足为点E.求证 （1）DE是圆O的切线

如图，在三角形ABC中，AB=BC,以AB为直径的圆O交AC于点D，DE垂直BC，垂足为点E.
求证 （1）DE是圆O的切线
（2）若DG⊥AB，垂足为F，交圆O于点G，∠A=35°，圆O的半径是5，求劣弧DG的长（结果保留π）

Answer 1

图？？
连接AD，OD
∵AB是直径
∴∠ADB=∠ADC=90°
即AD⊥BC
∵AB=AC，即△ABC是等腰三角形
∴AD是∠BAC的平分线（三线合一）
∴∠BAD=∠CAD
即∠OAD=∠ODA=∠CAD（OA=OD)
∵DE⊥AC
∴∠DEC=∠ADC
∵∠C=∠C
∴△ACD∽△DCE
∴∠CDE=∠CAD=∠ODA
∵∠CDE+∠ADE=90°
∴∠ODA+∠ADE=90°
即∠ODE=90°
∴OD⊥DE
∴DE是圆O的切线