Question

如图，已知三角形ABC中，AB=AC，以AB为直径作圆O，交BC于D，交AC于F，过D作DE垂直AC于E ，已知DE与圆相切

证明DE是CF的垂直平分线
要过程！

Answer 1

AB为直径，∠ADB=90°，∠AFB=90°，又AB=AC所以 ，D为BC中点
，又DE⊥AC，所以DE//BF, 所以E为CF中点， 所以DE是CF的垂直平分线

追问

为什么E为CF中点

追答

中位线定理 DE//BF， D为BC中点， 所以E为CF中点

Answer 2

没图啊

追问

你自己画个大概把，A在上面，B在右下角，C在左边

Answer 3

连接DO交圆O于G,可证∠FDE=∠DGF=∠DAF
又由于∠DAF=∠CDE
所以DE平分∠FDC,又由于DE垂直AC
所以DE是CF的垂直平分线