Question

高一数学函数部分，求解求过程………

Answer 1

令F(x)=f(x)-x,则F(x)=a(x-x1)(x-x2)
当x∈(0,x1)时,x1<x2,
∴(x-x1)(x-x2)>0,而a>0
∴F(x)=a(x-x1)(x-x2)>0,即x<f(x)
x1-f(x)
=x1-[x+F(x)]
=x1-x+a(x-x1)(x-x2)
=(x1-x)[1-a(x-x2)]
∵0<x<x1<x2<1/a,
∴x1-x>0,1-a(x-x2)=1-ax+ax2=1+a(x2-x)>0
∴x1-f(x)>0,即f(x)<x1

所以x<f(x)<x1
II)
f(x)-x=a(x-x1)(x-x2)
f(x)=a(x-x1)(x-x2)+x=ax^2+[1-a(x1+x2)]x+x1x2
对比得到
b=1-a(x1+x2)
c=x1x2
又x0是对称轴
x0=-b/2a
=(x1+x2)/2-1/2a
=x1/2+(x2-1/a)/2
<x1/2
命题得证

追问

还有一题

求解

追答

证明 (1) f(x)=ax^2+bx+c
取x=0 f(x)=c
-10时 g(x)在[-1，1]上是增函数
当x=1时 最大值为2
即g(1)=a+b=f(1) -f(0)=2
因为-1≤f(0)=f(1) -2≤1-2=-1
所以c=f(0)= -1
因为当-1≤x≤1时 f(x)≥-1 即f(x)≥f(0)
由二次函数性质 直线x=0为f(x)图象的对称轴
得b=0 a=2

f(x)=2x^2-1

追问

十分感谢

最后那个二次函数的性质是什么………