Question

求极限limxsin2x/x^2+1，求详细步骤，x为趋向无穷

Answer 1

答：

lim(x→∞) xsin2x/(x^2+1)

=lim(x→∞) sin2x/(x+1/x)

=lim(x→∞) sin2x/x

=0

因为：sin2x总是有界，属于[-1,1]，而x是无穷

扩展资料：

“极限”是某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。

Answer 2

答：

lim(x→∞) xsin2x/(x^2+1)
=lim(x→∞) sin2x/(x+1/x)
=lim(x→∞) sin2x/x
=0

（因为：sin2x总是有界，属于[-1,1]，而x是无穷）

追问

答案给的结果是2

追答

晕倒，你把题目编辑好......不要少括号

答：lim(x→∞) xsin[2x/(x^2+1)]
=lim(x→∞) xsin[2/(x+1/x)]
=lim(x→∞) xsin(2/x)

=lim(x→∞) 2sin(2/x) /(2/x)
=2

追问

嘿嘿，不好意思哈，谢了

追答

请采纳支持，谢谢

Answer 3

limxsin2x/(x^2+1) ?
-lim|x/(x^2+1)| <=limxsin2x/(x^2+1) <=lim|x/(x^2+1) |
则0 <=limxsin2x/(x^2+1) <=0
∴ limxsin2x/（x^2+1）=0