答：
lim(x→∞) xsin2x/(x^2+1)
=lim(x→∞) sin2x/(x+1/x)
=lim(x→∞) sin2x/x
=0
因为：sin2x总是有界，属于[-1,1]，而x是无穷
扩展资料：
“极限”是某一个函数中的某一个变量，此变量在变大（或者变小）的永远变化的过程中，逐渐向某一个确定的数值A不断地逼近而“永远不能够重合到A”（“永远不能够等于A，但是取等于A‘已经足够取得高精度计算结果）的过程中，此变量的变化，被人为规定为“永远靠近而不停止”、其有一个“不断地极为靠近A点的趋势”。
