Question

等价无穷小中1-cosx可替换为1/2x^2 那1+cosx=-1/2x^2吗

Answer 1

对cosx做泰勒展开：

cos = 1 - 1/2 * x^2 + ...

因此，1-cosx = 1/2 * x^2 - ...

因此，1+cosx = 2 - 1/2 * x^2 + ...

cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。

等价无穷小替换

是计算未定型极限的常用方法，它可以使求极限问题化繁为简，化难为易。

求极限时，使用等价无穷小的条件：

被代换的量，在取极限的时候极限值为0；

被代换的量，作为被乘或者被除的元素时可以用等价无穷小代换，但是作为加减的元素时就不可以。

Answer 2

对cosx做泰勒展开：

cos = 1 - 1/2 * x^2 + ...

因此，1-cosx = 1/2 * x^2 - ...

因此，1+cosx = 2 - 1/2 * x^2 + ...

cosx=1-1/2x^2+o(x^2)，这是泰勒公式的余弦展开公式，在求极限的时候可以把cosx用泰勒公式展开代替。

扩展资料：

泰勒定理开创了有限差分理论，使任何单变量函数都可展成幂级数；同时亦使泰勒成了有限差分理论的奠基者。泰勒于书中还讨论了微积分对一系列物理问题之应用，其中以有关弦的横向振动之结果尤为重要。

他透过求解方程导出了基本频率公式，开创了研究弦振问题之先河。此外，此书还包括了他于数学上之其他创造性工作，如论述常微分方程的奇异解，曲率问题之研究等。

泰勒展开式的重要性体现在以下五个方面：

1、幂级数的求导和积分可以逐项进行，因此求和函数相对比较容易。

2、一个解析函数可被延伸为一个定义在复平面上的一个开片上的解析函数，并使得复分析这种手法可行。

3、泰勒级数可以用来近似计算函数的值，并估计误差。

4、证明不等式。

5、求待定式的极限。

Answer 3

1-cosx可以替换为 1/2x^2
1+cosx就不可以了
替换了关键是 lim fx/gx=1
x—>0
采纳我吧！

追问

既然这样， 那麻烦您帮我看看这道题， lim(x趋向0) (3sinx+x^2cos(1/x))/((1+cosx)ln(1+x))

追答

先把 ln（1+x）等价于 x
因为符合洛必达法则
上下求导就出来了

Answer 4

对cosx做泰勒展开：
cos = 1 - 1/2 * x^2 + ...
因此，1-cosx = 1/2 * x^2 - ...

因此，1+cosx = 2 - 1/2 * x^2 + ...