Question

将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A`处的位置. (1)如果A`落在四边形BCDE的内部(如图1)

将纸片△ABC沿DE折叠使点A落在A`处的位置. (1)如果A`落在四边形BCDE的内部(如图1)，∠A`与∠1+∠2之间存在怎样的数量关系？并说明理由。 (2)如果A`落在四边形BCDE的BE边上，这时图1中的∠1变为0º角，则∠A`与∠2之间的关系是＿＿＿＿＿。 (3)如果A`落在四边形BCDE的外部(如图2)，这时∠A`与∠1、∠2之间又存在怎样的数量关系?并说明理由。

Answer 1

(1),<1+<2=2<A',三角形的补角等于与其不相邻的两内角和。
<2+<A'DE=<A+<AED （1）
<1+<A'ED=<A+<ADE （2）
（1）+（2）消去相同项，由三角形全等知，<ADE=<A'DE,<AED=<A'ED
2）， <2=2<A＇。理由同上。
3) , <2=<1+2<A'。加辅助线AA',从等腰三角形入手，三角形AA'E和三角形ADA'。以及补角和三角形内角的关系

Answer 2

设角ADE=角3, 角AED=角4, 角EDA1=角5, 角DEA1=角6
所以角2+角3=角6+角A1(一), 角1+角4=角A1+角5(二)
又因为角3+角4=180-角A
所以(一)+(二)=角1+角2+180-角A=180+角A1, 角A1=角A
所以2∠A=∠1+∠2始终保持不变