Question

将一张三角形纸片△ABC沿着DE折叠．（1）如图①，使点A落在AC边上点A′的位置，试探究∠A与∠1之间的数量

将一张三角形纸片△ABC沿着DE折叠．（1）如图①，使点A落在AC边上点A′的位置，试探究∠A与∠1之间的数量关系，并证明你的结论；（2）如图②，使点A落在四边形BCDE的内部点A′的位置，试探究∠A与∠1+∠2之间的数量关系，并证明你的结论；（3）如图③，使点A落在四边形BCDE的外部点A′的位置，试直接写出∠A与∠1、∠2之间的数量关系（不必证明）．

Answer 1

（1）如图1，∠1=2∠A．
理由如下：由折叠知识可得：∠EA′D=∠A；
∵∠1=∠A+∠EA′D，∴∠1=2∠A．

（2）如图2，2∠A=∠1+∠2．
理由如下：∵∠1+∠A′EA+∠2+∠A′DA=360°，
∠A+∠A′+∠A′EA+∠A′DA=360°，
∴∠A′+∠A=∠1+∠2，
由折叠知识可得∠A=∠A′，
∴2∠A=∠1+∠2．

（3）如图3，2∠A=∠1-∠2．
∵∠1=∠EFA+∠A，∠EFA=∠A′+∠2，
∴∠1=∠A+∠A′+∠2=2∠A++∠2，
∴2∠A=∠1-∠2．

Answer 2

①中，∵∠A=∠EA'A，∴∠1=∠A+∠EA'A=2∠A。
②中，四边形EADA'是菱形，∴∠A=∠1=∠2。∴∠1+∠2=2∠A。
③中，设A'E与AC的交点为F。∴∠1=∠A+∠AFE，∠AFE=∠2+∠A'=∠2+∠A。∴∠1-∠2=2∠A。
供参考。