Question

已知函数y=根号mx^2+6mx+m+8的定义域为R,求实数m的取值范围

Answer 1

1、当m=0时，－mx^2+6mx+m+8≥0，既8≥0，所以m=0时，x∈R恒成立，所以m=0时满足。2、当m≠0时，－mx^2+6mx+m+8要满足大于或等于0且x∈R，即方程y=－mx^2+6mx+m+8的图像要开口方向向上且与x轴有一个交点或没有交点。所以要满足m＜0且Δ≤0，即（6m）�0�5-4.（-m）（m+8）≤0且m＜0
即-4/5≤m≤0且m＜0 即-4/5≤m＜0
所以当m≠0时，-4/5≤m＜0时满足。 综上1,2情况，m的范围为-4/5≤m≤0