Question

初中数学。求过程。给好评。。。

Answer 1

证明：以AB为边向下作等边三角形ABE，连接CE,DE
所以AB=AE=BE
角ABE=角BAE=角AEB=60度
因为BD=AB
所以角BAD=角ADB
BD=BE
所以角BDE=角BED
因为角BAD+角ADB+角ABD=180度
角ABD=30度
所以角BAD=75度
因为AB=AC
角BAC=90度
所以三角形ABC是等腰直角三角形
所以角ABC=角ACB=45度
AC=AE
所以角CAE=角ACE
因为角BAC=角BAE+角CAE=90-60=30度
角CAE+角ACE+角AEC=180度
所以角ACE=角AEC=75度
因为角CBE=角ABE-角ABC=60-45=15度
角CBD=角ABC-角ABD=45-30=15度
所以角CBD=角CBE=15度
因为BC=BC
所以三角形CBD和三角形CBE全等（SAS)
所以CD=CE
所以三角形CDE是等腰三角形
因为角CBE+角CBD+角BDE+角BED=180度
所以角BED=75度
因为角AED=角BED-角AEB=75-60=15度
角CEF=角AEC-角AED
所以角CED=75-15=60度
所以三角形CDE是等边三角形
所以角DCE=60度
因为角ACD=角ACE-角DCE=75-60=15度
角CAD=角BAC-角BAD=90-75=15度
所以角ACD=角CAD=15度
所以AD=DC

Answer 2

过B作BM⊥AD于M,在线段BM上截取AN=AD,连ND
因为AB=BD, ABD=30度
所以BM垂直平分AD, 角ABN=15度, 角BAD=角BDA=75度
所以AN=ND, 角DAC=90-75=15度
又因为AN=AD
所以AN=AD=ND, △ADN为等边三角形
所以角NAD=60度
所以角BAN=90-NAD-DAC=90-60-15=15度
所以角BAN=角ABN=角DAC=15度, BN=AN
因为AB=AC, 角BAN=角CAD=15, AN=AD
所以△BAN≌△CAD
所以角DCA=角NBA=15度=角DAC
所以AD=DC

Answer 3

看看等会发。