Question

已知f(x)为R上增函数，对于任意x属于R，均有f(f(x)-3^x)=4 则f(2)=？

求高人 谢谢

Answer 1

令a=f(x)-3^x, 即f(x)=a+3^x
则由已知，f(a)=4
即f(a)=a+3^a=4
因为f(a)=a+3^a为单调增函数，而f(1)=1+3=4, 故只能得到a=1
因此有f(x)=1+3^x
f(2)=10

追问

谢谢！

Answer 2

f(x)-3^x=u
f'(x)>0 f'(u)>0
f'(u).(f'(x)-3^xln3)=0
f'(x)-3^x1n3=0
f'(x)=3^xln3
积分
f(x)=3^x+C..............1
f(C)=4
f(C)=3^C+C=4 C=1
f(2)=9+C=10

Answer 3

由f(x)为R上增函数，对于任意x属于R，均有f(f(x)-3^x)=4
则f（2）=4