Question

二次函数 相似 初三数学

如图，把含有45°角的三角板顶点C放在y轴上，三角板斜边AB放在x轴上，AB=4，抛物线l经过三角板的三个顶点ABC。若把三角板沿x轴平移,所得新△A‘B’C‘的一直角边所在的直线与y轴交于点D，与抛物线交于点E，试探索是否存在△CDE与△ABC相似？求D、E的坐标
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Answer 1

⑴∵AB=4,，由图象可知，

OC=2,，A(-2,0),，B(2,0),，C(0,2) ，

又抛物线关于y轴对称,设解析式为y＝ax²+2

,则0=4a+2,

∴a=-1/2 

∴y=﹣1／2·x²＋2 。

⑵存在 。

①将三角板沿x轴向右平移，使A与B重合,所得的新△A’B’C’ ；

直角边A'C'所在的直线与y轴交于点D，

与抛物线交于点E(即点B)，

∴E﹙2，0﹚； 

△CED(即CBD)也是等腰直角三角形,与⊿ABC相似， 

直线A'C'的解析式是y＝x－2,，

当x＝0时,y＝﹣2,，

所以 D(0，﹣2) 。

②将三角板沿x轴向左平移，参看①。