Question

以三角形ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断三角形A

以三角形ABC的边AB，AC为边分别向外作正方形ABDE和正方形ACFG，连接EG，试判断三角形ABC和三角形AEG面积之间的关系，并说明理由，

小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是a平方米，内圈的所有三角形的面积之和是b平方米，这条小路一共占地多少平方米？

Answer 1

解：
（1）△ABC与△AEG面积相等．
理由：过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，
∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，
∴∠BAC=∠GAN，
∴△ACM≌△AGN，
∴CM=GN，
∵S△ABC=1 2 AB•CM，S△AEG=1 2 AE•GN，
∴S△ABC=S△AEG，

（2）
过点C作CM⊥AB于M，过点G作GN⊥EA交EA延长线于N，则∠AMC=∠ANG=90°，
∵四边形ABDE和四边形ACFG都是正方形，
∴∠BAE=∠CAG=90°，AB=AE，AC=AG，
∴∠BAC+∠EAG=180°，
∵∠EAG+∠GAN=180°，
∴∠BAC=∠GAN，
∴△ACM≌△AGN，
∴CM=GN，
∵S△ABC=1 2 AB•CM，S△AEG=1 2 AE•GN，
∴S△ABC=S△AEG，
∴外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．
∴这条小路的面积为（A+2B）平方米．

追问

第二题的（A+2B）？为什么？有过程吗？

追答

写了啊，好评哦！