Question

急急急，求初二数学题！

如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF=BE，CE、BF交于H，O为AC的中点。求①∠OHF的角度；②探究线段OH、CH、BH之间的数量关系。

Answer 1

1、连接OB，可证OHBC四点共圆（角BHC=角BOC=90）。这样即可证明∠OHF=∠ACB=45。
2、OB^2=BH^2+OH^2+2*BH*OH*cos45
=（1/2）BC^2
=（1/2）（BH^2+CH^2）
这样就能解出来了

追问

目前没学过四点共圆，谢谢！还有没有别的方法？

追答

那可以过点O作OM、ON垂直BF、CE于M、N。

先证明BF垂直CE，即角FHC=90.
再先证明三角形BOM与三角形CON全等，所以OM、ON，即点O在角FHC的角平分线上。
也可证明∠OHF=∠ACB=45。

也可以用解析法。证明点O到BF、CE距离相等，即点O在角FHC的角平分线上。