Question

在三角形ABC中，∠A=90°，AB=AC，点D在线段BC上，∠EDB=二分之一∠C，BE⊥DE，

探究BE与DF的数量关系。

Answer 1

BE＝1/2FD
证明：
过点D作DG∥CA，与BE的延长线交于点G，与AB交于点H
则∠BDG＝∠C，∠BHD＝∠A＝90°＝∠BHG
∵∠EDB＝1/2∠C
∴∠EDB＝1/2∠BDG
又∠BDG＝∠EDB＋∠EDG
∴∠EDB＝∠EDG
又DE＝DE，∠DEB＝∠DEG＝90°
∴△DEB≌△DEG(ASA)
∴BE＝GE＝1/2BG
∵∠A＝90°，AB＝AC
∴∠ABC＝∠C＝∠GDB
∴HB＝HD
∵∠BED＝∠BHD＝90°，∠BFE＝∠DFH(对顶角相等)
∴∠EBF＝∠HDF
∴△GBH≌△FDH(ASA)
∴GB＝FD
∵BE＝1/2BG
∴BE＝1/2FD
提问者评价
谢谢