Question

已知函数f（x）=x²+ax+3，g（x）=（6+a）×2^（x-1）。（1）若f（1）=f（3），求实数a的值；

（2）在（1）的条件下，判断函数F（x）=2/[1+g（x）]的单调性，并给出证明；
（3）当x∈[-2，2]时，f（x）≥a（a∉（-4,4））恒成立。求实数a的最小值。
求详解，要步骤。谢谢。

Answer 1

解答：
（1）
f(1)=f(3)
即对称轴是x=2
∴ -a/2=2
∴ a=-4
（2）
g(x)=2^x
∴ F(x)=2/(1+2^x)
显然x越大，2^x越大，∴ F(x)越小，
∴ F(x)是一个减函数
（3）
x²+ax+3≥a
设h(x)=x²-ax+3-a
h(-2)≥0，即 a+7≥0 即a≥-7
h(2)≥0， 即 a≤7/3
下面看a=-7是否满足条件
此时 h(x)=x²+7x+10
对称轴x=-7/2
∴ h(x)在[-2,2]上单调递增
∴ h(x)的最小值是h(-2)=0
满足h(x)≥0恒成立
∴ a的最小值是-7