Question

如图,在四边形abcd中,ab,bc,cd,da的长分别为2,2,2根号3,2且ab垂直bc，求∠bad的度数与四边形abcd的面积？

Answer 1

连AC 根据勾股定理AC=2倍根号2
在三角形DAC中根据勾股定理逆定理，角DAC=90度
在三角形ABC中，角CAB=45度
所以角DAB=90+45=135度

ABCD面积=DAC面积+ABC面积
=1/2(2*2+2*2倍根号2)
=2+2倍根号2

Answer 2

连接AC
∵AB⊥BC，AB=BC=2
∴在等腰直角三角形中：
∠BAC=∠BCA=45°
AC²=AB²+BC²=2²+2²=8 (AC=2√2)
∵CD²=(2√3)²=12
AC²+AD²=8+2²=12
∴AC²+AD²=CD²
∴△ACD是直角三角形
∠CAD=90°
∴∠BAD=∠BAC+∠CAD=45°+90°=135°
∴S四边形ABCD
=S△ABC+S△ACD
=1/2AB×BC+1/2AD×AC
=1/2×2×2+1/2×2×2√2
=2+2√2

Answer 3

联结AC，因为垂直所以角b=90，因为ab=bc=2，所以角bac=45，用勾股定理求出ac=2根号2
所以ad^2+ac^2=dc^2,勾股定理逆定理得角dac=90，所以角bad=45+90=135