Question

讨论函数f(x)=x^2-lnx^2的单调区间,并求极值

要考试啦 请高手帮忙呀~要解题过程，答案要准确哦~谢啦谢啦...

Answer 1

定义域为x≠0
f(-x)=f(x),因此f(x)为偶函数
当x>0时，f(x)=x^2-2lnx, f'(x)=2x-2/x=2(x^2-1)/x, 得极小值点x=1, f(1)=1
当x>1时，函数单调增；当0<x<1时,函数单调减
由偶函数对称性，得：
单调增区间：x>1, -1<x<0
单调减区间：x<-1, 0<x<1
极小值为f(1)=f(-1)=1

追问

请问是没有极大值的吗?

追答

嗯

追问

好的 谢谢啦

追答

记得采纳喔！

Answer 2

定义域为x≠0
f(-x)=f(x),因此f(x)为偶函数
当x>0时，f(x)=x^2-2lnx,
f'(x)=2x-2/x=2(x^2-1)/x,
得极小值点x=1,
f(1)=1
当x>1时，函数单调增；当0<x<1时,函数单调减
由偶函数对称性，得：
单调增区间：x>1,
-1<x<0
单调减区间：x<-1,
0<x<1
极小值为f(1)=f(-1)=1