Question

线性代数，向量空间相关问题

对判定方法不够了解，希望获得解决思路。

Answer 1

判断集合对向量的加法与数乘运算是否封闭。
1、V1是第一个分量为1的n维向量的集合。V1中任意两个向量相加后第一个分量是2，而不是1，所以V1对向量的加法运算不封闭。所以，V1不是向量空间。
2、V2是第一个分量为0的n维向量的集合。V2中任意两个向量子相加后第一个分量都是0，所以V2对向量的加法运算封闭。V2中任意一个向量与任意实数相乘后，第一个分量还是0，所以V2对数乘运算封闭。所以，V2是向量空间。

Answer 2

任何向量空间，0向量必须是其中一个向量，所以1）肯定不对。
至于2）就是根据向量空间定义判断，也就是x+y在空间内，kx在空间内，两个定义中的基本条件满足