Question

圆O中，C是弧AB的中点，D在弧AC上（不与A、C重合），判断CA+CB和DA+DB的大小，并说明理由

圆O中，C是弧AB的中点，D在弧AC上（不与A、C重合），判断CA+CB和DA+DB的大小，并说明理由

Answer 1

关系为CA+CB＞DA+DB

证明：延长BE到点F，使DF=DA，连接CF，AF，作CE⊥BD于点E

∵C是弧AB的中点

∴AC=BC

∵CE⊥BF

∴CF=CB=CA，BE =FE 

∴∠CFA=∠CAF，∠CFB=∠CBF=∠CAD

∴∠CAF-∠CAD=∠CFA-CFD

∴∠DAF=∠DAF

∴FD =AD

∴DA+DB=BF=2BE

在Rt△BCE 中，BC＞BE

∴2BC＞2BE

∴CA+CB＞DA+DB

Answer 2

取特殊值验证。
设AB为直径，长度为2
则CA+CB=2√2
设∠ABD=30°
则DA+DB=1+√3
(2√2)²-(1+√3)²=2(2-√3)>0
所以CA+CB>DA+DB

Answer 3

以C为圆心，以CB为半径作弧交BD的延长线于点E连结AE，CE，AB.
∵CE=CB ∴∠CEB=∠CBE 又∠DAC=∠CBE
∴∠CEB=∠CAD 而CA=CE 得∠CEA=∠CAE
∴∠CEA-∠CEB=∠CAE-∠CAD
∴∠DEA=∠DAE
∴DE=DA
在△CEB中，CE+CB>BE 即AC+CB>AD+DB

Answer 4

如图，

CA+CB小于DA+DB

证明：

连接AB、CD，在△CDA和△CDB中

CD+DA > CA   ....①

CD+CB > DB  ....②

①-②得 DA-CB > CA-DB 即 DA+DB > CA+CB

Answer 5

给你画了张图，自己看吧。