八上数学题！在线采纳
如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作等边△BPM，连接CM．（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB...
如图，P是等边三角形ABC内的一点，连接PA，PB，PC，以BP为边作等边△BPM，连接CM．（1）观察并猜想AP与CM之间的大小关系，并证明你的结论；（2）若PA：PB：PC=1：根号2：根号3，试判断△PMC的形状，并说明理由．
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(1)先证明BP=BM,∠ABP=∠CBM,AB=BC，
得到△ABP≌△CBM
得到AP=CM
(2)PA=CM,PM=PB,AC=AB
∴△POMC的三条边CM：PM：PC=1：√2：√3
设CM=x，PM=√2x，PC=√3x
∴PC²=CM²+PM²
利用勾股定理，得到△PMC为直角三角形，PC为斜边
得到△ABP≌△CBM
得到AP=CM
(2)PA=CM,PM=PB,AC=AB
∴△POMC的三条边CM：PM：PC=1：√2：√3
设CM=x，PM=√2x，PC=√3x
∴PC²=CM²+PM²
利用勾股定理，得到△PMC为直角三角形，PC为斜边
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