两个半圆中 大半圆的弦CD与直径AB平行且与小半圆相切 已知CD=4求图中阴影部分的面积

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药栏听蝉噪
2013-12-19 · 大学毕业小诸葛
药栏听蝉噪
大学毕业小诸葛
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大学毕业,乐于钻研,获优秀毕业生称号。

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解:

设大圆圆心为F,作EF⊥CD,垂足为E.连接FC,则FC是大圆半径,EF的长等于小圆的半径,

由垂径定理知,点E是CD的中点,

由勾股定理知,FC^2-EF^2=CE^2=4*4=16,

阴影部分的面积等于大半圆面积减去小半圆面积,

∴阴影部分的面积= (Fc^2-EF^2)π/2= 16π/2.

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