Question

基本不等式，怎么做?

Answer 1

(1)依余弦定理和均值不等式得
cosB＝(a²+c²-b²)/2ac
＝(2²+c²-1²)/2×2c
＝(1/4)(c+3/c)
≥(1/4)·2√(c·3/c)
＝√3/2,
∴0<B≤π/6.

(2)依余弦定理和均值不等式得
cosB＝(a²+c²-b²)/2ac
＝(a²+c²-ac)/2ac
≥(2ac-ac)/2ac
＝1/2,
∴0<B≤π/3。

Answer 2

（1）1/sinB=2/sinA，sinB=sinA/2
因为0<A<π，所以0<sinA≤1，0<sinB≤1/2
0<B<π/6.

（2）cosB=(a²+c²-b²)/(2ac)=(a²+c²-ac)/(2ac)≥(2ac-ac)/(2ac)=1/2
所以0<B≤π/3