Question

已知二次函数y=ax2 bx c的图像与x轴交于A(-2,0),B(4,0)两点，与y轴交于点C（

0,4）
1）求解析式
2）抛物线的对称轴及顶点坐标

Answer 1

抛物线过A、B可写成Y=a(X+2)(X-4),
又过C(0，4)，得方程：
4=-8a，a=-1/2，
∴Y=-1/2(X+2)(X-4)=-1/2X²+X+4，
Y=-1/2(X²-2X-8)
=-1/2(X-1)²+9/2，
对称轴X=1，顶点坐标(1，9/2)。

Answer 2

(1)
y=ax^2+ bx+ c
C(0,4) => c= 4
y=ax^2+ bx+ 4
A(-2,0)
4a-2b+4 =0
2a-b = -2 (1)
B(4,0)
16a+4b+4 =0
4a+b = -1 (2)
(1)+(2)
6a=-3
a=-1/2
from (2)
4a+b = -1
-2+b = -1
b=1
y = -(1/2)x^2 +x +4
(2)
y = -(1/2)x^2 +x +4
= -(1/2)(x-1)^2 + 9/2
顶点坐标 =( 1, 9/2)