Question

已知二次函数y=ax2+bx+c的图像与x轴交于点（-2,0）(x,0),且1＜x＜2,与y轴的正半轴的交点在（0,2）的下方。

则下列结论正确是否正确：2a+c＞0

Answer 1

正确，有对称轴-b/2a可确定a，b同号，且a<b。把-2带进去得4a-2b+c=0,两边加上2b-2a得2a+c=2b-2a>0

Answer 2

据与x轴和y轴的交点可知，a<0;
与x轴的交点得a(x+2)(x-x1)=ax^2+bx+c，
比较方程两边的系数可得:
(1)x1=-c/2a,又有,，就可得2a+c>0

Answer 3

正确
当x=0时，有0<y=c<2;
显然有抛物线开口向下，即a<0
又-4<x1x2=-2x<-2
且x1x2=c/a => -4<c/a<-2 =>-2a<c<-4a => 2a+c>0

追问

谢谢你回答我的问题！我有点看不懂这几部的过程：又-4 -4-2a 2a+c>0
能说的更详细一点吗？
谢谢！！！

追答

由题目知函数对应方程的根是x1=-2，x2=x，且1<x<2(这里的x看做参数),所以-4<x1x2=-2x<-2
x1x2=c/a是由韦达定理得出的
然后联立一下就好了