Question

设函数f(x)=e^2-1-x-ax^2,若当x≥0 时，f(x)≥0，求a的取值范围。

为什么不能把a分离出来计算？答案是a＜=1/2，难道我算的不对？？？求大神帮忙啊！！！！～～～～

Answer 1

1、当a=0时，f(x)=e^2-1-x，显然不能保证f(x)≥0成立，所以a≠0.
2、f(x)=-ax^2-x-1+e^2=-a(x^2+x/a)+e^2-1=-a(x+1/2a)^2+1/4a+e^2-1，当x≥0，要求f(x)≥0成立，那么这个抛物线一定是开口向上的，所以a一定是小于0，再有：1/4a+e^2-1≥0得出结论：a≤1/(4-4e^2)