Question

如图，在△ABC中，∠ACB=90°。AC=3，BC=4，P是AB边上一个动点（不与A、B重合），

过P作PE⊥PC交直线BC于点E。（1）当点P恰是AB中点时，求证：△CPE相似△BCA。（2）设AP=x，BE=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域.

Answer 1

（1）当P时AB中点时，因为是直角三角形，所以CP=PB，所以三角形CPB为等腰三角形，所以∠PCE=∠B。∠CPE=∠ACB。所以△CPE相似△BCA
（2）设BE是向量，这样y>0时说明E在CB延长线上，y<0说明y位于CB上，
过P作AC的垂线PD，利用勾股定理与△PDC和△CPE的相似关系可以导出：
y=[(3-3/5*x)^2+(4/5*x)^2]/(4/5*x)-4
其中，x∈（0,5）

Answer 2

(1)当点P恰是AB中点时，求证:△CPE相似△BCA。
∠pCE=∠B，∠ACB=90°=∠CPE=90°,所以相似。
(2)设AP=x，BE=y，试求y关于x的函数解析式，并写出定义域.