Question

已知点P（-3，0），点A在y轴上

已知点P（-3，0），点A在y轴上，点Q在x轴的正半轴上，点M在直线AQ上，满足向量PA·向量AM=0，向量AM=-3/2 向量MQ，当点A在y轴上移动时，求动点M的轨迹方程。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　答案好像是：y的平方=4x（x＞0）　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　求详细解答！

Answer 1

设:A点的坐标（0，Ya） Q点的坐标（Xq，0）M点的坐标（Xm,Ym）
∵(向量PA)*(向量AM)=0, ∴PA⊥AQ
∴△PAQ为一直角三角形。
则根据射影定理：有|PA|�0�5=|PO||PQ|（O为原点）
用所设A,Q坐标来计算|PA|,|PQ|，|PO|=3 带入上式
得：Ya�0�5=3Xq
又 Xm=(0-1.5Xq)/(1-1.5)=3Xq,
Ym=(Ya-0)/(1-1.5)=-2Ya===>Ya�0�5=Ym�0�5/4, 与上式联立
得 Ym�0�5/4=Xm===>Ym�0�5=4Xm�0�5
∴动点M的轨迹方程为:y�0�5=4x (为一抛物线)

Answer 2

由向量PA·向量AM=0，得3x+ay=0......①由向量AM=-3/2 向量MQ，得AQ:QM=1:2,所以y=-2a......②把②带入①得，y�0�5=6x，当然x>0