已知数列{an}中,a1=2，且an+1=an+n+2的n次方，n为正整数，求通项公式an
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an=an-1+(n-1)+2^(n-1)
∴an-an-1=n-1+2^(n-1)
同理
an-1-an-2=n-2+2^(n-2)
....
a2-a1=1+2
上述公式相加有
an-a1=1+2+...+n-1+2+2^2+2^3+..2^(n-1)=(1+n-1)(n-1)/2+2(1-2^n-1)1-2=n(n-1)/2+2^n-2
∴an=a1+n(n-1)/2+2^n-2=n(n-1)/2+2^n
∴an-an-1=n-1+2^(n-1)
同理
an-1-an-2=n-2+2^(n-2)
....
a2-a1=1+2
上述公式相加有
an-a1=1+2+...+n-1+2+2^2+2^3+..2^(n-1)=(1+n-1)(n-1)/2+2(1-2^n-1)1-2=n(n-1)/2+2^n-2
∴an=a1+n(n-1)/2+2^n-2=n(n-1)/2+2^n
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