Question

已知三角形ABC三边长分别为abc且abc满足等式3（a^2+b^2+c^2）=(a+b+c)^2试判断一下三角形ABC的形状

Answer 1

3（a^2+b^2+c^2）=a＾2+b＾2+c＾2+2(ab+ac+bc)
2(a^2+b^2+c^2)-2ab-2ac-2bc=0
(a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=0
所以a-b=0 b-c=0 c-a=0
所以a=b=c。即等边三角形。
望采纳

Answer 2

3（a^2+b^2+c^2）=(a+b+c)^2
3a²+3b²+3c²=a²+b²+c²+2ab+2bc+2ac
2a²+2b²+2c²-2ac-2ab-2bc=0
(a-b)²+(a-c)²+(b-c)²=0
∴a-b=0
b-c=0
a-c=0
∴a=b=c
∴三角形ABC为等边三角形