Question

已知三角形ABC的三边长分别为a,b,c,且a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac,试判定三角形ABC的形状！请写出解答过程，谢谢

Answer 1

解：a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
等式左右两边同时乘以2，可得：
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
a^2+b^2-2ab+a^2++c^2-2ac+b^2+c^2-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为平方式大于等于0
若干个平方式的和等于0，则每个平方式都只能为0
所以a-b=0,a-c=0,b=c=0
a=b=c
所以，该三角形为等边三角形综上所述，这个三角形的形状为等边三角形。

Answer 2

a^2+b^2+c^2=ab+bc+ac
2a^2+2b^2+2c^2=2ab+2bc+2ac
a^2+b^2-2ab+a^2++c^2-2ac+b^2+c^2-2bc=0
(a-b)^2+(a-c)^2+(b-c)^2=0
因为平方式大于等于0
若干个平方式的和等于0，则每个平方式都只能为0
所以a-b=0,a-c=0,b=c=0
a=b=c
所以该三角形为等边三角形