Question

一到初三数学题

Answer 1

1、AB是直径，所以∠ACB是直角，∠CAB=∠COB/2，又∠PCB=∠COB/2，所以∠PCB=∠CAB，因为∠ACB=∠ACO+∠OCB，∠ACO=∠CAB，所以∠ACB=∠CAB+∠OCB=∠PCB+∠OCB=90°，即OC⊥PC，所以PC是切线。
2、∠ACB=∠OCP=90°，AC=CP，所以∠ACP=∠CPA，所以△APC全等于△OCP，所以OC=BC，所以BC=AB/2
3、连接OM，∠COP=60°，则∠COM=60+90=150°，∠MON=15°，有MN=OM*sin15°=2sin15°=√((1-cos30)/2) 。有余弦定理得，MC=2√2*√(1-cos150°)=2√2*√(1+cos30°)，则MN*MC=√((1-cos30)/2) *2√2*√(1+cos30°)=2sin30=1.