已知两个自然数的差为2,它们的最小公倍数与最大公约数之和为42,求这两个数
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这两个自然数的最大公约数一定能整除它们的差，从而知这两个自然数的最大公约数可能是1或2
如果最大公约数是1，则最小公倍数是41，又两个数的差为2，可知不存在这样的两个自然数
如果最大公约数是2，则最小公倍数是42-2=40，而两个自然数的积总是等于它们的最大公约数与两个互质数的积，又这两个自然数相差2，故可知这两个数是8和10
8和10最大公约数是2，最小公倍数是40，最小公倍数与最大公约数之和为42
如果最大公约数是1，则最小公倍数是41，又两个数的差为2，可知不存在这样的两个自然数
如果最大公约数是2，则最小公倍数是42-2=40，而两个自然数的积总是等于它们的最大公约数与两个互质数的积，又这两个自然数相差2，故可知这两个数是8和10
8和10最大公约数是2，最小公倍数是40，最小公倍数与最大公约数之和为42
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差为6，和为126呢
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科哲生化
2024-08-26 广告
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