Question

已知定义在r上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x)当x∈[0,4]f(x)=2^|x-2|+5 且f(2)=6

已知定义在r上的函数f（x）满足f（x+4）=f（x)当x∈[0,4]f(x)=2^|x-2|+5 且f(2)=6 求：当x∈[0,4]时 关于x的方程f(x)-a*2^x=0有解 求a的取值范围

Answer 1

f(x)-a*2^x=0

即a=f(x)/2^x=(2^|x-2| +5)/2^x
当x∈[0,2]时，a=[2^(2-x) +5]/2^x=4*(1/2^x)²+5*(1/2^x)
令1/2^x=t则t∈[1/4，1]
a=4t²+5t
由二次函数的性质可得a∈[3/2，9]
当x∈[2,4]时，a=[2^(x-2) +5]/2^x=1/4 + 5/2^x
1/2^x∈[1/16，1/4]则5/2^x∈[5/16，5/4]
a∈[9/16，3/2]
综上所述a∈[9/16，9]

注：有些条件好象没什么用，估计本题还有其它小题！