Question

定义在R上的函数f(x)满足：f(x)=f(4-x)且f(2-x)+f(x-2)=0，

由上面条件，可以推出f(x)=f(4-x)的对称轴x=2；f(2-x)+f(x-2)=0，可以推出f(x)是奇函数。问题是：奇函数是关于原点对称的，而这里f(x)的对称轴x=2就不是关于圆点对称，有这样的图像吗，怎么回事呢？急需答案，谢谢！

Answer 1

奇函数和关于x=2对称式没有冲突的，y=0这一函数函数就是一个特例，撇开这个这么特殊的特例，我们还可以找到f(x)=sin(πx/4),这是一个奇函数，也是一个关于x=2对称的函数，这样的函数很多很多。
不过一定是一个以8为周期的周期函数，看分析
f(x)=f(4-x)=-f(x-4)=-f[4-(x-4)]=-f(8-x)=f(x-8)
明白了吗？
补充一下，还有种既是奇函数，又是偶函数，不过这个函数的解释式一定是f(x)=0,楼主可以自己思考一下为什么。

追问

你好，谢谢你的耐心解答，请问f(x)=sin(πx/4),这个图像是怎样的呢？能画一下吗？非常谢谢！

追答

图中红线就是x=2直线

Answer 2

奇函数的图象关于原点成中心对称。
难道奇函数只有一个对称点？不可能的嘛~
（sin函数）

追问

我们还没学到三角函数图像的哦，谢谢你的解答。

追答

那采纳吧....xxle