Question

已知函数f(x)=lnx/x+a/x-1(a∈R) ①求函数fx的图像在点(1，f(1))处的切线

已知函数f(x)=lnx/x+a/x-1(a∈R) ①求函数fx的图像在点(1，f(1))处的切线方程 ②若fx≤0在区间(0，e²]上恒成立，求实数a的取值范围

Answer 1

第一问：f'(x)=(1-lnx)/x^2-a/x^2,切线方程的斜率f'(1)=1-a，切线过点(1,a-1)，通过两个条件求出方程y=(1-a)x+2a-2。
第二问分情况讨论，利用给定区间上最大值≤0进行讨论

Answer 2

第一题，先求切点，为（1，0），再求导，带入1，求出斜率。