讨论二阶常系数线性齐次微分方程通解的形式
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先求齐次解
y''+y'-2y=0
特征根方程
r^2+r-2=0
r=2,-1
y=Ae^(2x)+Be^(-x)
然后找特解
待定系数，因为右端项为x^2
猜测y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
2a+2ax+b-2(ax^2+bx+c)=x^2
-2ax^2+(2a-2b)x+2a+b-2c=x^2
-2a=1
2a-2b=0
2a+b-2c=0
a=-1/2,b=-1/2,c=-3/4
y=Ae^(2x)+Be^(-x)-(1/2)x^2-(1/2)x-3/4
y''+y'-2y=0
特征根方程
r^2+r-2=0
r=2,-1
y=Ae^(2x)+Be^(-x)
然后找特解
待定系数，因为右端项为x^2
猜测y=ax^2+bx+c
y'=2ax+b
y''=2a
2a+2ax+b-2(ax^2+bx+c)=x^2
-2ax^2+(2a-2b)x+2a+b-2c=x^2
-2a=1
2a-2b=0
2a+b-2c=0
a=-1/2,b=-1/2,c=-3/4
y=Ae^(2x)+Be^(-x)-(1/2)x^2-(1/2)x-3/4
追问
那是说y=Ae^(2x)+Be^(-x) 为通解吗？
最后一行中 A B C的含义是什么？ 系数吗？
追答
A,B为任意常数
最后的所有是通解
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羿射旭
2025-06-30 广告
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