急…高中数学题目…
已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=2分之1*ax^2+bx。（1）若a不等于0，曲线y=f（x）和y=g（x）在原点处的切线重合，求实数b的值。（2）若a=0，...
已知函数f（x）=ln（x+1），g（x）=2分之1*ax^2+bx。
（1）若a不等于0，曲线y=f（x）和y=g（x）在原点处的切线重合，求实数b的值。
（2）若a=0，f（x）＜g（x）在（0，+∞）上恒成立，求b的取值范围。
（3）求证：ln（n+1）＜1+1/2+1/3+…+1/n（n∈N*） 展开
（1）若a不等于0，曲线y=f（x）和y=g（x）在原点处的切线重合，求实数b的值。
（2）若a=0，f（x）＜g（x）在（0，+∞）上恒成立，求b的取值范围。
（3）求证：ln（n+1）＜1+1/2+1/3+…+1/n（n∈N*） 展开
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(3)由(2)知
ln(1+n)-ln(n)=ln((1+n)/n)=ln(1+ 1/n)≤1/n
所以ln(1+n)=ln(1+n)-ln1
=[ln(1+n)-ln(n)]+[ln(n)-ln(n-1)]+....+[ln2-ln1]
≤1/n + 1/(n-1)+......+1/2+1
ln(1+n)-ln(n)=ln((1+n)/n)=ln(1+ 1/n)≤1/n
所以ln(1+n)=ln(1+n)-ln1
=[ln(1+n)-ln(n)]+[ln(n)-ln(n-1)]+....+[ln2-ln1]
≤1/n + 1/(n-1)+......+1/2+1
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