Question

若对任意X0，X/(X^2+3X+1)≦a恒成立，求a的取值范围＿＿＿。注：X^2为X的平方。

Answer 1

因为X0，所以将X/(X^2+3X+1）的分子分母同时除以一个x，得到1/(x+1/x+3). 由于x0，所以分母中的x+1/x可以利用均值不等式求出最小值，最小值等于2倍根号下x乘以1/x,所以最小值是2，分母取得最小值，所以X/(X^2+3X+1)=1/(x+1/x+3) 取得最大值1/5。要想X/(X^2+3X+1)≦a恒成立，只需要a=1/5即可。