Question

若对任意x＞0， x x 2 +3x+1 ≤a恒成立，则a的取值范围是______

若对任意x＞0， x x 2 +3x+1 ≤a恒成立，则a的取值范围是______．

Answer 1

∵x＞0， ∴x+ 1 x ≥2（当且仅当x=1时取等号）， ∴ x x 2 +3x+1 = 1 x+ 1 x +3 ≤ 1 2+3 = 1 5 ，即 x x 2 +3x+1 的最大值为 1 5 ， 故答案为a≥ 1 5