Question

若对任意x>0,x/x^2+3x+1<=a恒成立，则a的取值范围

要详细过程

Answer 1

解：∵x＞0，
∴x+1/x ≥2（当且仅当x=1时取等号），
∴x/x^2 +3x+1 =
1/(x+1/x +3) ≤
1/(2+3) =1/5 ，即
x/(x^2 +3x+1) 的最大值为1/5 ，
故答案为a≥1/5

Answer 2

x/x^2+3x+1
=1/(x+3+1/x)
x>0 x+1/x>=2
所以
x+3+1/x>=5
0<1/(x+1/x+3)<=1/5
所以a>=1/5

Answer 3

我可不可以问问：x/x^2 是个什么意思？
x/(x^2)???

追问

x除以下面那一大堆

追答

因为x>0 所以x^2+3x+1>0恒成立。乘到右边得
ax^2+(3a-1)x+a>=0
因为要求恒成立。所以a>=0恒成立。
a=0时。左边=-x0时。daierta=b^2-4ac<=0恒成立。
即（3a-1）^2-4a^2<=0。
得5a^2-6a+1<=0。
解得1/5<=a<=1.

Answer 4

a>=2*根号3+1